基于RTK模式下的GPS測(cè)量定位技術(shù)，以實(shí)時(shí)定位、施測(cè)靈活和高效率等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于地形測(cè)繪、地籍測(cè)量、工程測(cè)量和土地利用規(guī)劃等工程建設(shè)中，深受廣大測(cè)量工作者的歡迎。然而在應(yīng)用GPS-RTK測(cè)量定位方法測(cè)定房屋等建筑物墻角點(diǎn)時(shí)卻遇到了較大的困難。一是由于建筑物本身的遮擋而使移動(dòng)站接收機(jī)天線(xiàn)不能同時(shí)接收到4顆(或4顆以上)GPS衛(wèi)星的信號(hào)，也就無(wú)法實(shí)時(shí)地測(cè)定和計(jì)算出房屋等建筑物墻角點(diǎn)坐標(biāo)，或者其解算精度很差遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿(mǎn)足不了相應(yīng)規(guī)范或工程建設(shè)的要求;二是由于移動(dòng)站接收機(jī)天線(xiàn)都具有一定尺寸的幾何外形，從而使之與建筑物的墻角點(diǎn)無(wú)法完全貼近，致使測(cè)定結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差。以上兩個(gè)原因嚴(yán)重地影響了GPS-RTK在地形圖測(cè)繪、地籍測(cè)量。

　　用經(jīng)驗(yàn)并參考相關(guān)資料經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，建立了一種新的利用GPS-RTK測(cè)定房屋等建筑物垂直墻角點(diǎn)坐標(biāo)的方法，即垂直外伸法，并推導(dǎo)出計(jì)算房屋等建筑物垂直墻角點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式。通過(guò)實(shí)際布網(wǎng)進(jìn)行施測(cè)，并對(duì)測(cè)定結(jié)果進(jìn)行計(jì)算、比較和分析，證明該方法在實(shí)際應(yīng)用中是完全可行的，計(jì)算公式是正確的，而且其測(cè)定結(jié)果的精度能夠滿(mǎn)足相應(yīng)規(guī)范和工程建設(shè)的要求。

　　1、垂直外伸法的原理及其計(jì)算公式

　　實(shí)際測(cè)量中所遇到建筑物(包括各種房屋、圍墻等)的墻角點(diǎn)，絕大多數(shù)都是相互垂直的 (呈 9O° 角)。垂直外伸法即是基于建筑物的墻角點(diǎn)為直角的情況下利用GPS-RTK測(cè)定建筑物垂直墻角點(diǎn)平面坐標(biāo)的一種方法。

　　垂直外伸法的原理如圖 1所示，為了測(cè)定建筑物的垂直墻角點(diǎn)的坐標(biāo)，可以利用一條較長(zhǎng)的花桿 (或其它直桿)分別保持與兩相互垂直的墻表面貼近并外伸出兩點(diǎn) A 和 B，使RTK移動(dòng)站接收機(jī)天線(xiàn)桿保持與花桿垂直并立于地面上，并分別在兩點(diǎn) A 和 B處進(jìn)行施測(cè)。此時(shí)由于立在A點(diǎn)和B點(diǎn)的移動(dòng)站接收機(jī)天線(xiàn)已經(jīng)離開(kāi)建筑物墻體有一定距離 (其外伸出距離 S 和 S 的長(zhǎng)短視建筑物的高低及其周?chē)h(huán)境等因素而定 )，所以可以接收到 4顆 或 4顆以上GPS衛(wèi)星的信號(hào)。

　　式中：z。、Y。、d、aAB的計(jì)算公式同上，而E角的計(jì)算公式為

　　當(dāng)上支距 s1已知時(shí)：E=arccos s1/d，

　　當(dāng)下支距 s 已知時(shí)：E=arcsin s2/d.

　　在利用公式(2)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，當(dāng)在第一和第四象限時(shí)，180。前取“+”號(hào);當(dāng) aAB在第二和第三象限時(shí)，180。前取 “一”號(hào) (在這里應(yīng)該注意：第一、第二、第三和第四象限是按順時(shí)針次序排列的)。當(dāng)dAE;一 270。或 90。時(shí)，180。前取“+”號(hào)或取 “一”號(hào)都可以。

　　另外，在地形測(cè)繪和地籍測(cè)量中，當(dāng)需要測(cè)定矩形建筑物的 4個(gè)墻角點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，如果已經(jīng)測(cè)定了對(duì)角線(xiàn)兩個(gè)墻角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再量測(cè)出矩形建筑物的長(zhǎng)或?qū)?，亦可以利用公?2)計(jì)算其它兩個(gè)墻角點(diǎn)的坐標(biāo)。例如在圖 1中，當(dāng)已經(jīng)測(cè)定 P和T兩個(gè)墻角點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，再精確量測(cè)出該矩形建筑物的長(zhǎng)或?qū)?，即可以利用公?2)來(lái)計(jì)算其它兩個(gè)墻角點(diǎn) Q和 K 的坐標(biāo)值，反之亦然 。

　　2、實(shí)際應(yīng)用精度分析

　　為了對(duì)垂直外伸法的可行性及其計(jì)算公式的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)也為了考察利用垂直外伸法測(cè)定建筑物垂直墻角點(diǎn)坐標(biāo)的精度情況，進(jìn)行了實(shí)際測(cè)量實(shí)驗(yàn)，如圖2所示。

　　選擇兩個(gè)相鄰的而且有一定距離的建筑物，一個(gè)是4層樓房，另一個(gè)是5層樓房。首先在其周?chē)荚O(shè)了一條由T01～T04的 4個(gè)點(diǎn)組成的閉合導(dǎo)線(xiàn)。以T01為起算點(diǎn) (該點(diǎn)原是為地方城市建設(shè)服系統(tǒng)的坐標(biāo) )，又借助于另外一個(gè)Ⅱ級(jí)導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)聯(lián)測(cè)了 TO1點(diǎn)至TO2點(diǎn)的方位角作為起始方位。布點(diǎn)后利用徠卡全站儀按圖根導(dǎo)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)施測(cè)了邊和角，其方位角閉合差和全長(zhǎng)相對(duì)閉合差等都高于圖根導(dǎo)線(xiàn)有關(guān)限差要求。然后再利用平差軟件進(jìn)行了平差計(jì)算，獲得了這4個(gè)點(diǎn) TO1～T04在地方獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)。又分別在圖根導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)上設(shè)站利用全站儀測(cè)定建筑物 12個(gè)墻角點(diǎn)的坐標(biāo)。為了保證精度，每個(gè)墻角點(diǎn)的坐標(biāo)均測(cè)定兩次并取其平均值作為準(zhǔn)確值。最后利用雙頻 GPS-RTK接收機(jī)，按RTK作業(yè)模式，分別在 TO1點(diǎn)和 TO3點(diǎn)設(shè)立基準(zhǔn)站，并采用垂直外伸法測(cè)定并改算出建筑物垂直墻角點(diǎn) 1，2，3，5，6，7，8，9，10，12各點(diǎn)的坐標(biāo)。而4點(diǎn)和 11點(diǎn)的坐標(biāo)則分別利用已獲得的 3點(diǎn)和 5點(diǎn)、10點(diǎn)和 12 點(diǎn)的墻角點(diǎn)坐標(biāo)，并精確量測(cè)出相鄰點(diǎn)問(wèn)的長(zhǎng)或?qū)?，采用公?2)進(jìn)行計(jì)算獲得。利用 GPS-RTK接收機(jī)測(cè)定的結(jié)果與全站儀測(cè)定的結(jié)果之差如表 1所示 。

　　從表 1中的結(jié)果可以看出：建筑物墻角點(diǎn) 1，2，3，5，6，7，8，9，10，12各點(diǎn)的誤差和點(diǎn)位之差都較小，而 4點(diǎn)和11點(diǎn)的坐標(biāo)差及點(diǎn)位之差稍大一點(diǎn) 。如果考慮全站儀測(cè)定建筑物墻角點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)果的誤差，由全站儀測(cè)邊和測(cè)角的誤差來(lái)估算所測(cè)定建筑物墻角點(diǎn)坐標(biāo)及其點(diǎn)位相對(duì)于圖根導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)的誤差，一般不會(huì)超過(guò) 10mm。又由于利用全站儀測(cè)定建筑 物墻角點(diǎn)的坐標(biāo)是取兩次測(cè)定結(jié)果的平均值，故其 精度較高。所以利用 GPS-RTK作業(yè)模 式，采用垂 直外伸法測(cè)定的結(jié)果相對(duì)于鄰近已知點(diǎn)的誤差完全可以滿(mǎn)足地形圖測(cè)繪和地籍測(cè)量中測(cè)定界址點(diǎn)坐標(biāo)的要求.

　　3、結(jié)論

　　從以上實(shí)際布網(wǎng)進(jìn)行施測(cè)的結(jié)果可以看出，利用 GPS-RTK作業(yè)模式采用垂直外伸法測(cè)定建筑物垂直墻角點(diǎn)坐標(biāo)在地形圖測(cè)繪和地籍測(cè)量中的應(yīng)用是可行的，其測(cè)定結(jié)果精度可以滿(mǎn)足相應(yīng)規(guī)范和工程建設(shè)的有關(guān)要求。另外，使用垂直外伸法時(shí)應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)： 1)當(dāng)使用公式(1)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，上支距 S 和下支距S。的具體數(shù)值可以不必已知，但是為了保證最后結(jié)果的精度務(wù)必使上支距和下支距嚴(yán)格相等 (例如可以在所使用的花桿或其它直桿上做一個(gè)明顯的標(biāo)記 2)當(dāng)客觀條件無(wú)法使上支距 S 和下支距 Sz保持相等，即使用公式(2)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，為了保證最后結(jié)果的精度應(yīng)該較精確地量測(cè)出上支距 S 或者下支距S。的數(shù)值，應(yīng)該讀至毫米。另外，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)上支距 S 和下支距 Sz的數(shù)值彼此不要小于對(duì)方的三分之一。3)外業(yè)施測(cè)時(shí)，應(yīng)該使RTK移動(dòng)站的天線(xiàn)桿與外伸的花桿或其它直桿保持貼近和垂直并且垂直立于地面上。4)外伸支距的大小主要取決于建筑物的高低和當(dāng)時(shí)頂空GPS衛(wèi)星個(gè)數(shù)的多少，在上面實(shí)驗(yàn)中由于兩建筑物都不是特別高(一個(gè)是 4層樓，另一個(gè)是 5 層樓)，所以外伸支距僅為 3m左右。當(dāng)建筑物較高時(shí)可根據(jù)具體情況延伸到 4～5m。